NAMA :
YULI NURFITRIA
KELAS : B/2
MATEMATIKA DISKRIT
PERSAMAAN DIFFERENSIAL PADA MATEMATIKA
DISKRIT
Persamaan
diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih,
yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.
Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu
ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu. Persamaan diferensial muncul dalam
berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang
melibatkan besaran yang berubah secara kontinu dimodelkan oleh fungsi
matematika dan laju perubahannya dinyatakan sebagai turunan diketahui atau
dipostulatkan.
Persamaan
diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang
tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas, dan persamaan
tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti
pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam
persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan
diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial
biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya
fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika
hanya terdapat fungsi tunggal yang akan ditentukan maka satu persamaan sudah
cukup. Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui
maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan. Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra
atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat
penting yang merupakan model dalam ekologi. Persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt
=
ax - axy
dy/dt= -cy+
°xy
Pada
persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Dan
pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah menggunakan lambang dy/dx.
sebagai
suatu kesatuan dan merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x.pada
pasal ini kita akan membahas pengertian dy dan dx secara terpisah. Misal: terdapat
suatu persamaan y = f(x). Didapat Dy =Dy/Dx.Dx. Jika harga x sangat kecil, maka
y menjadi sangat kecil juga.pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari
x dan y. Differensial y atau dy adalah peru.
Dalam
persamaan linier dan tak linier perrsamaan differensial biasa :
F(t;
y; y˙; : : : ; y(n)) = 0;
Dikatakan
linear jika F adalah linear dalam vareabel-vareabel y; y˙; : :
: ; y(n). Definisi serupa juga berlaku untuk persamaan diferensial
sebagian. Jadi secara umum persamaan diferensial biasa linear order n diberikan
dengan a0(t)y(n) + a1(t)y(n¡1)
+ : : : + an(t)y = g(t).
Persamaan
yang tidak dalam bentuk persamaan merupakan persamaan tak linear.
Persamaan tersebut tak linear karena
suku sin µ. Persamaan diferensial : y’’
+ 2e ty’+
yy’+ y2 = t4 , Juga tak linear
karena suku yy’ dan y2.
Adapun
Bentuk umum persamaan Bernouli diberikan dengan
Dy/dx+ P(x)y = Q(x)yn.
Dalam
persamaan
diferensial eksak, dimana persamaan diferensial itu dapat dipisahkan variabel -
variabelnya, dalam hal ini kita mempupunyai:
M(x; y) = M(x); N(x; y) = N(y)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar